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这个赌局公平不？

甲和乙之间设置了一个赌局，
规则如下：
乙只有100元，甲的钱是无数的；
采取掷硬币的方式，假设正反两面出现的概率是相等的
每次掷完硬币之后，如果是正面朝上则甲赢，否则乙赢。如果甲赢，那么赢取金额为乙当前手中金额的一半；如果乙赢，则从甲那里得到当前乙手中金额的一半【注意甲手中的金额是无限多】
这样反复十次之后，如果乙手中所剩的金额比100元多，则判定乙赢，否则判定甲赢。
请问这种赌博方式，对两个人公平吗？？如果不公平那么谁赢的概率会大一些呢？？？

答案已PM枫林火山1016

这里跟大家道个歉，因为之前ＰＭ给版主的答案经验证发现是错的，现在已经重发答案
从此也能看出此题的难度！
希望有兴趣的朋友也能跟我一起解决。谢谢

@枫林火山1016
虽然是老题，但看下面的回复，正确率不到两成，发来也有价值了

[[i] 本帖最后由 我来啦 于 2012-6-5 11:57 编辑 [/i]]

乙赢的概率大，因为两人手中的钱基数不一样。
概率相同的话，最后乙手中的钱肯定不只100元。

回复 2楼 的帖子

2楼还是太年轻了，还是没看清题目？注意乙赢一盘的话甲要给多少

个人感觉应该是公平的 乙最后的钱是和100进行比较
其本钱就是100所以就看乙能不能赢到钱了，每次赌博双方胜负的钱数都是一样的即当前乙钱的一半
而正反面出现的概率也是一样的 那么应该是公平的

不公平
假定一个极端情况,甲赢了最后一盘,则前面无论乙赢多少盘都是输,所以这个赌局是不公平

这个是不公平的！甲赢的几率大得多！假设乙方先赢一局再输一局，就是100+50=150,150-75=75，剩下75元！假设甲先赢一局再输一局，就是100-50=50,50+25=75，还是剩下75元！这样两种情况无论那种重复几次乙方的钱都会所剩无几了！这跟股票一个涨停一个跌停下来赔钱道理是一样的！

看来数学家还没有出现:stfu
坐等理论家严谨证明:music

乙只有100元，甲的钱是无数的
作者在题目中强调甲的钱是无限多。如果单从这个角度来看，乙赢的机会绝对是很大很大很大。
假设只要乙赢一盘，则他能够拥有 （无限多/2） + 原来自己手上的钱 = 无限多
乙赢了一盘后， 手上就有 无限多 的钱， 无论怎么输，从数学的角度看 （无限多/2）/2/2/2/2/2。。。 还是等于 无限多。
换句话说乙只要在10盘里面赢一盘就能有无限多的钱。比100多。 所以肯定是对乙有利的。

是不公平的，因为正反两面出现的概率是相等的，所以假定甲乙各赢5把，你们算算肯定乙输，这就和股市涨跌停版一个道理，一支股票今天涨10%明天跌10%，或先跌10%再涨10%肯定都低于当前股价，一个道理。
所以乙如果要赢过该赌局必须赢6把以上，怎么会公平？

不公平，乙赢的概率大得多。

这个赌局每次是公平的。不管每次赌注的大小，每次赌博的胜负几率是相同的，所以是公平的。但问题在于最后判断胜负的标准是不公平的。

每次赌博平等对待，公平的判断标准显然应该是按照胜负次数，5次以上赢，5次以下输，5次平。但如果按照最终金额，因为乙多次输赢之后的赌博收益和损失是不对等，所以乙赢的概率大得多。即所有可能中，乙赢5次的机会加起来，合计金额要比100远多得多。反之，乙输5次的机会加起来，最多损失100元到0。

以6楼最简单的2次的情形。

打平(1赢1输)：75，2赢：225，2输：25

赢2次vs输2次 平均金额 125

可以看到上面的奥妙在于平局——不被计入胜负的平局所对应的金额小于100，尽管每次得失金额概率相同，但获胜对应的金额显然高得多。

[[i] 本帖最后由 freeabc 于 2012-6-4 21:07 编辑 [/i]]

当然是不公平的。
　　这个赌局的设定是胜负的概率相等，赌博的过程与甲完全没有关系，与输赢的顺序也完全无关。问题的关键在于赔率：对于乙方来说，每赢一次，收益后的资产会变为原资产的１．５倍，每输一次，收益后的资产会变为原资产的０．５倍。
　　即使抛硬币的概率是绝对随机的，也恰好是一半一半的概率，那么乙方在输５次赢５次后的收益为1.5^5*0.5^5=0.2373，也就是说理论上乙方在输赢各5次以后，手上还剩下不到24块钱。除非在这１０次里面，乙方能够赢７次，这样的话，他的手里可以有２１３元，只有这样才能赢。
　　公平的赌局应该是乙方赢的话赢当前金额的全部，输的话输当前金额的一半，这样才公平。只不过开赌局的人绝对不会这么做，这也就是“久赌必输”的原因所在。

应该是公平的每次赌博双方胜负的钱数都是一样的即当前乙钱的一半

不公平，甲赢的概率要大一点

很简单，就象中国的油价调节一样，比如国际油价100元涨了10元，这时涨了10%，我们跟着涨；后来从110元下跌10元，这时是不够10%的，所以我们不会跟着降；同理，乙赢一局变150，再输一局变75了。

不公平的，这里有两个重要条件：
1、假设正反两面出现的概率是相等的。
2、如果乙赢，则从甲那里得到当前乙手中金额的一半。
因此，赌的只是乙手中的金钱，甲有无限多金钱只是一个迷惑人的条件。所以不管乙先赢还是先输，涨50%明天跌50%，或先跌50%再涨50%，或边涨5个50%再边跌50%，或相反，最后肯定都低于100元。

不公平，甲赢的概率大得多。
这个赌局每次是公平的。不管每次赌注的大小，每次赌博的胜负几率是相同的，所以是公平的。但问题在于最后判断胜负的标准是不公平的。
分析：假如赌两局，双方各胜一局。有两种情况，第一局甲胜第二局乙胜或第一局乙胜第二局甲胜。我们分别计算一下。第一种情况甲胜第一局，赢取50元，乙剩下50元，第二局乙胜，只能赢取25元，手中有75元。第二种情况乙先胜赢取50元，手中有150元，甲胜第二局，赢取150元的一般75元，乙手中剩下75元。这两种情况乙手中的钱都少于100.以此类推反复十次的话双方概率相同的情况下，输的一定是乙方。