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奇怪的天平（答案已公布）

已知一个天平，如果前一次测量值比真实值小一克，那么后一次测量值会比真实值大一克，如果如果前一次测量值比真实值大一克，那么后一次测量值会比真实值小一克，现在有个2克的砝码，一堆100克的面粉，要再次确定面粉为100克，至少需要测量几次？
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答案：（按照自己的思路把推理过程及答案写出来。答案不需隐藏。）
评分：（10分制，您对所回复帖子的评分。）
点评：（您对所回复帖子的质量进行简单概评。）



答案：
[color=Red]测出的面粉  砝码盘重量 剩余面粉 测出的面粉  砝码盘重量 剩余面粉
第一次测量    1                  2            99           3               2                  97
第二次测量    4             2+1=3          95           4              2+3=5           93
第三次测量    6             3+4=7          81          10             5+4=9           83
第四次测量    14          7+6=13         67          18             9+10=19         65
第五次测量   26          13+14=27       41          38            19+18=37        27
第六次测量   41          27+13=40       0            27            19+9=28          0
所以，无论哪种情况，只要每次测量所得面粉都按顺序按堆排好，而不混在一起，第六次就可以结束，而且，通过第六次测量究竟用的哪两次测量所得的面粉堆，就可以确定第一次测量所得到底是1克还是3克，而不需要去确定每次测量究竟是几克
[/color]

[[i] 本帖最后由 E.yuan 于 2013-1-23 23:01 编辑 [/i]]

答案：至少只需要测量一次。什么叫做天平啊，就是两边重量一样就平衡了。楼主只说如果测量多或少的情况，并未说明测量准确的情况。如果测量结果是准确的，那么就只需要测量一次。
评分：5
点评：这个题目难道是脑筋急转弯。楼主辛苦！

答案：12次
砝码是2克的，第1次用砝码称量，可能是1克，也可能是3克；第2次称量，如果第一次是1克，那么这次肯定是3克，如果第一次是3克，第2次肯定是1克，这样用2克砝码称量2次可以得到4克面粉，再用4克面粉做砝码，同样道理称量2次可以得到8克面粉，再用8克面粉做砝码，称量2次可以得到16克面粉，再用16克面粉做砝码称量2次可以得到32克，再用32克做砝码称量2次可以得到64克，把称量出的64克面粉和做砝码的32克面粉放在一起，一共是96克，然后再用砝码称量2次得到4克面粉，都放在一起一共是100克面粉，共称量12次。
评分：8分
点评：有些难度，开始以为称量出4克然后用面粉就好办了，后来才觉得不对，天平有问题，用什么做砝码都得称量2次才能准确。

答案:2次
不是说每次称的误差是一克嘛，假设第一次称是99克/101克，那么第二次称就是101克/99克，取中间值不就行了嘛，首先你肯定要知道这个天枰是有问题的，不然你怎么称都是错的了，我觉得LZ的那个2克的砝码只是一个烟雾弹，因为如果你不知道天枰有问题的话所有的砝码给你你都称不出来真正的重量了。
评分：8
点评：把复杂的事情简单化，透过现象看本质。

答案:8次
  因为前一次与后一次相差2克 所以称2次就能确定天平称出来的质量
第1,2次，用2克砝码称出4克面粉（1+3，或3+1）
第3,4次，用2克砝码和4克面粉称出 12克面粉（5+7，或7+5)，（现在面粉共16克）
第5,6次，用16克面粉称出 32克面粉(15+17，或17+15)， （现在面粉共48克）
第7,8次，用2克砝码和48克面粉称出100克面粉(49+51，或51+49)

评分：8
点评：只要一步一步的想还是可以想出来的

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答案:需要测量8次
根据命题，“如果前一次测量值比真实值小一克，那么后一次测量值会比真实值大一克，如果如果前一次测量值比真实值大一克，那么后一次测量值会比真实值小一克 ”，所以依次称两次的和就是真实砝码的2倍
第1,2次，2克砝码可以称出4克面粉（1+3，或3+1）
第3,4次，2克砝码和4克面粉可以称出 12克面粉（5+7，或7+5)，（现在面粉共16克）
第5,6次，16克面粉可以称出 32克面粉(15+17，或17+15)， （现在面粉共48克）
第7,8次，2克砝码和48克面粉称出100克面粉(49+51，或51+49)
评分：8
点评：因为只有一个2克的砝码，需要一次一次的称出需要的面粉数，很有意思。

*** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 ***

答案:8次
  因为前一次与后一次相差2克 所以称2次就能确定天平称出来的质量
第1,2次，用2克砝码称出4克面粉（1+3，或3+1）
第3,4次，用2克砝码和4克面粉称出 12克面粉（5+7，或7+5)，（现在面粉共16克）
第5,6次，用16克面粉称出 32克面粉(15+17，或17+15)， （现在面粉共48克）
第7,8次，用2克砝码和48克面粉称出100克面粉(49+51，或51+49)

评分：9
点评：慢慢试一下想一下就知道

答案:8次
首先必须具体考虑天平的特征。由题意可知，本天平可使用砝码，且得出具体的测量值。可是并未提及是否使用游码标尺及其他辅助装置。因此可以将这个奇怪的天平简化为有两个托盘，中间为黑箱的装置。其测量值为已知砝码或物体的重量。一个托盘（A）与另一个托盘（B）的平衡关系为A=B+/-1g，大小正负关系每次相反。由此可知第一、二次用2g砝码共可称量出4g，并且得知天平的变化规律。1g与3g的同种面粉在体积上明显不同的，若第二次的真实值偏大，则在第三次使用相反的托盘仍然可得到多1g的称量物，而反之则使用相同的托盘即可。之后以此类推，得到下列结果。
第1,2次，2g砝码可以称出4g面粉（1+3，或3+1）。
第3次，2g砝码和4g面粉可以称出7g面粉。
第4次，再次用2g砝码和4g面粉称出7g面粉。
第5次，2g砝码和(4+7)=11g面粉可以称出14g面粉。
第6次，2g砝码和(11+14)=25g面粉可以称出28g面粉。
第7次，2g砝码和28g面粉可以称出31g面粉。
第8次，2g砝码和31g面粉称出34g面粉。
合计7+28+31+34=100g
评分：6
点评：很麻烦的问题。最不明暸的地方当属天平的测定值与平衡状态的定义，完全是暗箱操作。又因为面粉总量已确定的缘故，可以同时保存及称量的量也受到限制，比如用2g砝码和48g面粉无法称出100g面粉，所以必须分步骤考虑。另外本题应该还有不同解法存在，但测量次数相同。

答案：需要8次
过程：第1+2次，用2克砝码称出4克面粉（因为前一次与后一次相差2克，所以称2次合并起来就是4克）
第3+4次，用2克砝码和4克面粉称出 12克面粉（现在面粉共16克）
第5+6次，用16克面粉称出 32克面粉（现在面粉共48克）
第7+8次，用2克砝码和48克面粉称出100克面粉

评分：7
点评：别急，慢慢称，一步一步来:lol:

答案;8次
天平的性质决定了前后称量两次相加的重量是正确的。所以要把两次称量作为一组来计算。
1、2次用2克砝码可以称出4克面粉。也就多了一个4克的砝码。同时也有了4克的面粉。
3、4次用6克砝码（2+4）可以称出12克面粉，也就多了个12克砝码，同时也有了12克面粉。
5、6次用16克砝码（4+12）可以称出32克面粉，也就多了个32克砝码，同时也有了32克面粉。
7、8次分别用36克砝码（4+32）和16克砝码（4+12）称出52克面粉。
把所有称出的面粉相加刚好100克（4+12+32+52=100）
评分：9分
点评：有点意思，要灵活运用称出的面粉当作砝码来用。关键要知道两次重量相加才准确。

我觉得这个命题不严谨
1，“测量值比真实值小一克”？
如果用0.1克来测量，“测量值也比真实值小一克”？

2，天平，如果不准确，应该有个误差的百分比，比如100克误差1克，50克则误差为0.5克。
而不是，不管多少都是“如果前一次测量值比真实值小一克，那么后一次测量值会比真实值大一克，如果如果前一次测量值比真实值大一克，那么后一次测量值会比真实值小一克”

3，我的方法是，用2克的砝码和面粉，校正天平的左右——正确的前提，才会有正确的结果

答案：需要称8次

        首先要注意只有1个2克的砝码，所以要把100克面粉分开称
        方法是先用砝码称出4克面粉，然后再用称出的面粉当做新的砝码，
        依次称下去，增加砝码

评分：8
点评：不错的题目，关键是要找到把确定重量的面粉当做砝码用的这点

回复 13楼 的帖子

你可以把它想象成只有两个托盘，中间是个黑匣子，你不知道里面是什么，你只知道会得到怎样的结果，如果这不能让你满意的话，你就想象成误差为1克的天平，只不过你的是不确定的随机误差，我的不是，如果这还不能让你满意的话，你就把它想象成有负刻度游标的天平，每次测量时都会把游标调到+1或-1。

[[i] 本帖最后由 pangjunfeng110 于 2013-1-21 19:41 编辑 [/i]]

第一次（砝码=面粉） 2+1       2+3     称出4G
第二次（第一次面粉+砝码） 6+5       6+7     称出12G  （一共16G）
*第三次（第二次面粉+砝码） 16+15   16+17  称出32G 此处面粉单独拿出来！
第四次重复第三次方法  称出32G  
第五次（前两次面粉16G+砝码）18+17 18+19  称出36G
将 第三次  第四次  第五次 面粉放一起  （32+32+36） 就是100G
需要称10次

评分：8
点评：好绕弯弯呦。脑壳子都疼。

答案:8次
这都什么天平呀！还不准！
  因为前一次与后一次相差2克 所以称2次就能确定天平称出来的质量
第1,2次，用2克砝码称出4克面粉（1+3，或3+1）
第3,4次，用2克砝码和4克面粉称出 12克面粉（5+7，或7+5)，（现在面粉共16克）
第5,6次，用16克面粉称出 32克面粉(15+17，或17+15)， （现在面粉共48克）
第7,8次，用2克砝码和48克面粉称出100克面粉(49+51，或51+49)

评分：7
点评：不注意天平有问题，而不是砝码有问题，那就容易出错。

答案：8次
推理：首先确认称出来确认了重量的面粉可以作为砝码，天平两次可以确定一个重量
1、2次可称出4克面粉(用砝码）
3、4次可称出12克面粉（共16克）（用砝码）
5、6次可称出32克面粉（共48克）（不用砝码）
7、8次可称出50克面粉（共100克）（用砝码）

评分：9
点评：得看砝码怎么用了，这个题很灵活啊，看看还有没有高人的解法